在集合论中，康托尔集是一个非常重要的概念。它是由所有非空可数集合的最小集合所组成的，因此也被称为“可数集合的超集”。康托尔集的测度一直是一个备受争议的问题。那么，康托尔集的测度到底是0还是1呢?
首先，我们需要明确一个概念：测度。在数学中，测度是一个函数，用于测量集合的大小或长度。对于一个给定的集合，我们可以通过选择不同的测度来得到不同的结果。比如，我们可以选择欧几里得测度来计算平面上的面积，也可以选择可数测度来计算康托尔集中元素的数量。
康托尔集的测度问题最早由德国数学家弗里德里希·威廉·康托尔提出。他认为康托尔集的测度不能是0或1,而是介于0和1之间的某个数。具体来说，他提出了一种新的测度理论，称为“连续统假设”，即所有实数都是可数的。这个假设与传统的实数定义不同，因为传统的实数定义是基于无穷多个有理数的。
然而，康托尔的理论遭到了其他数学家的批评。他们认为康托尔的理论无法与实际相符，因为在某些情况下，实数是不可数的。为了解决这个问题，康托尔引入了一些新的数学概念，如超限归纳法和康托尔-伯恩斯坦定理等。这些概念使得康托尔集的测度问题得到了更加深入的研究和探讨。
总之，康托尔集的测度问题一直是一个备受争议的问题。虽然康托尔本人认为它的测度介于0和1之间，但其他数学家则持不同意见。我们需要继续深入研究和探讨，以更好地理解这个概念和它的应用。
